domingo, 29 de novembro de 2009

GEORG FRIEDRICH BERNHARD RIEMANN (1826-1866)

Georg Friedrich Bernhard Riemann nasceu em 1826, numa aldeia de Hanover, filho de um pastor luterano. Suas maneiras sempre foram tímidas e sua saúde sempre foi frágil.
A despeito de suas modestas posses, o pai de Riemann conseguiu dar-lhe uma boa educação, primeiro na universidade de Berlim e depois na de Göttingen. Obteve seu doutorado nessa última instituição com uma brilhante tese no campo da teoria das funções de variáveis complexas. Nessa tese encontram-se as chamadas equações diferencias de Cauchy-Riemann. A tese levava também ao conceito de superfície de Riemann, antecipado o papel que a topologia viria a desempenhar na análise.
Riemann tornou claro o conceito de integrabilidade pela definição do que chamamos agora de integral de Riemann, abrindo caminho, no século XX, para o conceito mais geral de integral de Lebesgue e daí, para generalizações ulteriores da integral.
Em 1854 Riemann tornou-se Privatdocent (professor oficial sem remuneração) de Göttingene para esse privilégio apresentou famosa conferência probatória sobres às hipóteses em que se baseiam os fundamentos da geometria. De todos os artigos comparáveis a esse em tamanho, nenhum se mostrou mais rico em implicações em toda a história da matemática; a tese tinha o título “Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen” (Sobre as hipóteses que estão nele se apresenta uma generalização ampla de espaço e geometria), mas não apresentava exemplo específico. Propunha em vez disso uma visão global da geometria como um estudo das variedades de qualquer número de dimensões em qualquer tipo de espaço. Suas geometrias eram não-euclidianas num sentido muito mais geral do que a de Lobachesvky, em que a questão é simplesmente a de quantas paralelas são possíveis por um ponto. Riemann viu que a geometria nem se quer deveria necessariamente tratar de pontos ou retas ou do espaço no sentido ordinário, mas de coleções de n-uplas que são combinadas segundo certas regras. O ponto de partida de Riemann foi à fórmula da distância entre dois pontos infinitesimalmente próximos. Na geometria euclidiana essa métrica é dada por
Riemann salientou que se podem usar muitas outras fórmulas de distâncias, sendo as propriedades de espaço e da geometria resultantes determinadas pela métrica escolhida. Um espaço com uma métrica da forma

onde os g são constantes ou funções de x,y e z, é conhecido agora como espaço de Riemann e a geometria desse espaço como geometria riemanniana. O espaço euclidiano é o caso bastante particular em que e os outros g são nulos. Mas tarde, Albert Einstein e outros iriam encontrar no conceito amplo de espaço de Riemann o contexto necessário para a teoria da relatividade. Riemann inclusive desenvolveu a partir da métrica uma formula para a curvatura gaussiana de uma “superfície” em seu “espaço”. Não é de espantar que depois da conferencia de Riemann, e quase pela única vez em sua longa carreira, Gauss tenha manifestado entusiasmo pela obra de outra pessoa.
Há também um sentido mais restrito que usamos hoje a frase geometria riemanniana: a geometria plana que se deduz da hipótese de Saccheri do ângulo obtuso se se abandona também a hipótese da infinitude da reta. Um modelo para essa geometria se encontra na interpretação do “plano” com a superfície de uma esfera e de uma “reta” como um circulo máximo sobre a esfera. Nesse caso a soma dos ângulos de um triângulo é maior que dois retos, ao passo que na geometria de Lobachevsky e Bolyai (correspondendo à hipótese do ângulo agudo) a soma dos ângulos é menor que dois retos. Esse uso do nome do Riemann, no entanto, não faz justiça à mudança fundamental nas concepções geométricas que sua Habilitationschrift de 1854 (publicada em 1867) acarretou. Foi a sugestão de Riemann do estudo geral de espaços métricos com curvatura e não o caso especial da geometria sobre a esfera, que mais tarde tornou possível a teoria geral da relatividade. O próprio Riemann contribuiu grandemente para a física teórica em muitas direções; ele foi o primeiro, por exemplo, a dar um tratamento matemático às ondas de choque. Assim foi apropriado que em 1859 ele fosse nomeado sucessor de Dirichlet na cadeira que Gauss ocupara.Mas em 1866, com apenas quarenta anos de idade, morreu vítima de tuberculose no norte da Itália, para onde havia ido à procura de melhoras para sua saúde.
INTEGRAIS DE RIEMANN
  • Uma função f, contínua, em um intervalo [a,b] com a menor, ou igual a b

  • Dividindo a área azul em faixas retângulares, e escolhendos pontos amostrais x*, a somatória dessas áreas será a área resultande da região azul da Figura 2.

BIBLIOGRAFIA

  • BOYER, Carl B. História da Matemática Tradução de Elza F. Gomide. 2. ed. São Paulo, SP: Edgard Blücher LTDA, 1996
  • EVES, Howard. Introdução à História da Matemática. Tradução de Hygino H. Domingues. 2. ed. Campinas, SP: Editora da UNICAMP, 1997
  • O’CONNOR, J J. ; ROBERTSON, E F. Georg Friedrich Bernhard Riemann: biografias
    Apresenta textos sobre a vida e obra de matemáticos. Disponível em:
    <
    http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Riemann.html>. Acesso em 21 nov. 2009.
  • STEWART, J. Cálculo. Volume 1.
    Vários tradutores. 5. ed. São Paulo, SP: Thomson, 2006

segunda-feira, 2 de novembro de 2009

A MATEMÁTICA DA SAÚDE

ESTRUTURA CORRICULAR
NÍVEL DE ENSINO: Ensino Fundamental Final
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
TEMA: Grandezas, medidas e operações

DADOS DA AULA
OBJETIVO: Aprender a usar a matemática na alimentação em favor da saúde.
DURAÇÃO: 2 aulas de 50 minutos.
REQUISITOS: Operações básicas e interpretação de dados.

ESTRATÉGIAS E RECUSROS DA AULA
Essa atividade oferece a possibilidade dos alunos trabalharem com a matemática envolvida na alimentação e oferecer informações que possam favorecer à criação e manutenção de hábitos saudáveis. Será usado um objeto de aprendizagem que permite realizar um balanço energético do dia dos alunos e também será apresentada uma forma de criar gráficos relacionados à alimentação em uma planilha eletrônica, no caso o Broffice Calc (http://www.broffice.org/). Caso exista disponibilidade, o professor pode conversar com o nutricionista da escola sobre esta aula.

Energia Adquirida x Energia Consumida

Uma vida saudável depende de vários fatores e um dos mais discutidos atualmente diz respeito à alimentação saudável e os exercícios físicos. Podemos calcular que relação entre a energia adquirida e a consumida pode favorecer a nossa saúde. Nessa direção, a proposta é trabalhar com os alunos usando o objeto de aprendizagem que permite fazer um balanço energético de cada um, além de trabalhar com operações básicas e interpretação de gráficos, o trabalho ajuda na conscientização e pode favorecer a tomada de atitudes que melhorem a saúde.

Fig. 1 - Registro da energia adquirida no objeto de aprendizagem.

Fig.2 - Registro da energia consumida pelo corpo.

Fig.3 - Exemplo de gráfico comparativo entre energia adquirida e energia gasta.

Essa é uma ótima oportunidade para os alunos discutirem os seus resultados com os colegas usando a linguagem matemática.

A Alimentação Saudável

As recomendações básicas para uma alimentação saudável são conhecidas por muitos alunos, especialmente as que dizem respeito à prioridade do consumo de frutas e verduras e o uso moderado de açúcar, doces e alimentos gordurosos.
Um dos recursos usados para orientar a alimentação é a pirâmide alimentar. Existem algumas variações nessas pirâmides que consideram hábitos, sexo e faixa etária. De modo geral, as diferenças não são significativas e seguindo as orientações básicas é possível ter uma alimentação adequada.

Fig.4 - Pirâmide Alimentar Moderna desenvolvida pelo USDA (Departamento de Agricultura Norte-Americano)

Na pirâmide acima o objetivo do desenho é apresentar atraves da espessura da faixa o consumo recomendado de cada tipo de alimento.

Importante: A orientação dos nutricionistas é que todos os componentes da pirâmide devem ser consumidos todos os dias e nenhum deveria ser substituído.

Partindo dessa orientação sugerimos que se trabalhe com os alunos a criação de um gráfico com o informações dos alimentos que eles costumam consumir, tomando por base indicação de 2000 Kcal (calorias) por dia.

Produzindo Gráficos em uma Planilha Eletrônica

O alunos podem trabalhar nos seu próprio gráfico utilizando uma planilha eletrônica como o BrOffice (http://www.broffice.org/ ).
Observe abaixo a sequência de imagens e as respectivas fórmulas. O primeiro passo é criar uma tabela com os grupos de alimentos, as calorias (Kcal) de cada porção, uma coluna para que sejam inseridas as quantidades consumidas e uma coluna que realiza a soma da Kcal de cada tipo de alimento.
Fig. 5 - Tabela com dados e fórmula para soma das calorias.

Fig. 6 - Tabela com dados inseridos e cálc ulo automático de Kcal.

Para gerar o gráfico, devem ser seguidas as seguintes etapas:

Selecione na tabela as colunas A, C e D e clique no ícone de construção de gráficos (semelhante ao gráfico tipo pizza) e ajuste as opções conforme apresentadas na imagem abaixo.

Fig. 7 - Seleção das opções para criação do gráfico.

Feito isso clique em Concluir. Está pronta primeira etapa do gráfico.
Com um clique com o botão da direita no mouse, pode-se selecionar na Série de dados a opção Mostrar o valor como porcentagem. Isso permite aos alunos explorar mais um conceito matemático na atividade. Observe a instrução na imagem abaixo.

Fig. 8 - Opção para adicionar apresentar informações percentuais.

Com os valores percentuais, o gráfico fica assim:

Fig. 9 - Gráfico com as porcentagens consumidas de cada tipo de alimento.

Sugerimos deixar os alunos experimentarem outros valores, além de alterarem formatos e características do gráficos, de forma a que eles possam relacionar a variáveis envolvidas, permitindo que a experimentação contribua para a aprendizagem dos conceitos. Pergunte aos alunos que melhorias eles fariam na planilhas e se todos entendem as informações apresentadas.

RECURSOS EDUCACIONAIS
NOME: Queimando as gordurinhas
TIPO: Animação/simulação

RECURSOS COMPLEMENTARES
Os alunos podem experimentar construir gráficos e tabelas utilizando calculadoras. Realizar atividades usando informações disponíveis em embalagens de alimentos.
AVALIAÇÃO
Uma atividade interessante que pode envolver os alunos na produção da avaliação é pedir que eles criem gráficos e tabelas da alimentação dos seus familiares e idenfiquem as necessidades de mudança que favoreçam a saúde da sua família. Essas informações podem ser discutidas e apresentadas aos colegas e isso permitiria a avaliação do aproveitamento dos alunos, além dos esclarecimentos necessários às dificuldades encontradas.

BIBLIOGRAFIA
GASPAROTO, Lutécia. A matemática da saúde. Curitiba: SANTO AGOSTINHO C E - E FUND MEDIO. Apresenta textos e materiais para trabalhar interdisciplinaridade. Disponível em: Acesso em 2 Nov. 2009.

quarta-feira, 21 de outubro de 2009

A Internet é mais do que um canal de comunicação

A Internet ainda não chegou ao alcance de todos, porém aos que já desfrutam dela e conhecem suas vantagens se vêem tão dependentes que não conseguem imaginar suas vidas desconectadas de tal evolução tecnológica. Essa dependência é tão crescente que as pessoas se negam a pensar em voltar a usar a Internet discada.
A palavra chave que pode representar a Internet é velocidade, com um clique é possível buscar informações em qualquer lugar, para tornar esse argumento verdadeiro basta pensar em um cartório de registros civis, no passado, uma pessoa que morasse me São Paulo e precisasse de algum documento do cartório de Maceió, tinha apenas duas escolhas: ou viajar até a cidade ou esperar a entrega pelo correio, sendo que hoje num instante é possível receber as informações por e-mail, mas não podemos limitar a Internet a um meio de comunicação apenas, a comunicação é, hoje, uma de suas muitas utilidades, que abrange principalmente no público jovem que interage com outras pessoas através de programas como MSN, ou páginas de Chat e relacionamentos, e também o público empresarial pois através de e-mails é possível enviar e receber mensagens na mesma hora sem precisar se levantar da cadeira.
Na área da educação a Internet é a primeira escolha quanto à pesquisa, mesmo que o aluno faça questão de basear-se apenas em livros, no primeiro momento a Internet é sua primeira tentativa, pois, pesquisar na Internet é obter a direção por onde começar. É possível até ir além da educação, quando uma pessoa necessita saber qualquer informação, sobre uma doença, um endereço, uma loja, a Internet está presente para oferecer o total suporte a essa busca, através de páginas especificas como, por exemplo, o Google.
Já que mencionado a educação, pode a ela atribuir uma habilidade que o usuário desenvolve para garantir a veracidade de sua pesquisa: a critica e o cuidado na hora de colher dados, pois nem todos são fidedignos, já que é um meio livre para se postar.
A Internet dá espaço ao lazer, através de jogos, por exemplo, ou baixar arquivos/softwares. Assim como é possível obter, comprar, coisas ou pagar sem precisar sair de casa.
A Internet tem assim como toda tecnologia vem cada vez mais se desenvolvendo para suprir todos as necessidades do ser humano. Quanto mais o usuário dominar esse recurso, mais esse recurso deve ter para oferecer.

BIBLIOGRAFIA:
TAJRA, Somya Feitosa. Informática na educação: Novas ferramentas para o professor da atualidade. São Paulo: Érica, 2001

domingo, 27 de setembro de 2009

Softwares Educativos

    Softwares educativos podem ser classificados de duas formas

  1. Softwares criados com uma finalidade educacional
  2. Qualquer programa que seja utilizado para atingir resultados educativos.
  • Abaixo alguns softwares, on line, que atendem a condição 1
Nome: Treino matemático
Autor: desconhecido.
http://www.f-r-e-e-games.com/operaciones/descarga.php

Público alvo: Crianças que cursam a 5ª série, 6º ano


Nome: Sudoku
Autor: desconhecido
http://www.f-r-e-e-games.com/operaciones/descarga.php

Público alvo: A partir da 7ª série, 8º ano

Nome: Torre de Hanoi
Autor: desconhecido
http://www.somatematica.com.br/jogos/hanoi/

Público alvo: Qualquer aluno, já que é possível aumentar o nível de dificuldade


Nome: Alfabeto de marcas
Autor: desconhecido.
Programa: Excel

Público alvo: Alunos do Ensino Médio


terça-feira, 22 de setembro de 2009

A TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO NA ESCOLA

“A tecnologia da informação expande a capacidade humana de armazenamento de dados, contudo requer o desenvolvimento de habilidades para recuperação, articulação e uso desses dados.” (Marques Neto e Cardoso, 1999). É o computador o principal representante dessa tecnologia, talvez, devido à sua pluralidade de utilização na solução de diversos tipos de problemas relacionados a recuperação, armazenamento, organização, tratamento, processamento, produção e disseminação da informação, mas o papel, arquivos, fichários, entre outros também possuem essa mesma habilidade, porém numa praticidade inferior.A tecnologia da informação já está enfronhada no cotidiano do sujeito contemporâneo, pois alem de influenciá-lo em algumas atividades elementares, ela também interfere na forma como ele lida com a necessidade de sobrevivência. Boa parte da vida do sujeito moderno se passa na escola, é importante questionar como a tecnologia da informação se encontra posicionada no ambiente constituído por essas instituições.

A UTILIZAÇÃO DA INFORMÁTICA NO AMBIENTE ESCOLAR

Como as instituições de ensino e pesquisa fazem parte da sociedade contemporânea, a tecnologia da informação também já está incorporada ao seu cotidiano há um certo tempo.

COMPUTADORES NO CAMPUS

- Computadores no campus

No primeiro nível as universidades utilizam os computadores como “ferramenta administrativa”: cadastro de alunos, controle dos pagamentos das mensalidades, etc.
O segundo nível representa a utilização dos computadores pelos membros da comunidade escolar como ferramenta de suporte às tarefas do cotidiano. Alunos e professores utilizam softwares para a edição de textos, elaboração de planilhas, construção de banco de dados, elaboração de provas.O terceiro nível da pirâmide representa a utilização como apoio a área acadêmica no processo de ensino/aprendizagem.
Já no último nível da pirâmide contempla a utilização dos computadores como ferramenta estratégica na busca de competitividades e sobrevivência.

A UTILIZAÇÃO DA TRECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO NO PORCESSO DE ENSINO/APRENDIZAGEM


Desde as primeiras gerações de hardware e software, buscam o desenvolvimento e o aprimoramento da utilização da informática na educação. Esse campo de utilização tem uma peculiaridade, uma questão que deve ser levada em consideração, que a questão pedagógica nem sempre pode ser suportada num mapeamento digital, principalmente em função do alto grau de subjetividade intrínseco ao processo de ensino/aprendizagem. A informática no processo ensino/aprendizagem pode ser considerada sob dois pontos de vista: interação com o conhecimento de uma área específica e ferramenta de apoio ao processo de ensino.
Ao tratarmos da interação com o conhecimento, sob esse ponto de vista, os computadores, em conjunto com os softwares educativos, são utilizados por alunos e professores no processo de interação com o conhecimento de uma disciplina.

Dentre as principais modalidades de softwares educativos, pode-se citar:

Programas tutoriais: eles organizam o conhecimento de uma área específica, e o aluno passa a interagir com os textos do objeto escolhido para estudo por meio de recursos de tecnologia da informática. Entre os recursos utilizados, destaca-se a utilização de sons, imagens, vídeos e outros efeitos especiais. À medida que o aluno avança na interação com o conhecimento organizado, vai fazendo exercícios normalmente utilizados para fixação do conteúdo.

Programa exercício e prática: é semelhante aos cadernos e listas de exercícios, o aluno faz, normalmente, listas de exercício sobre um assunto, ou seja, trabalhado e discutido em sala de aula, porém utilizando os recursos computacionais. O professor pode acompanhar os resultados obtidos através de relatórios emitidos pelo próprio software. Nem sempre esses resultados têm valor pedagógico satisfatório, pois e muito difícil que o software detecte o motivo de erro, e ajude ao professor descobrir estratégias para resolver.

Jogos educativos: são softwares que tem uma boa aceitação devido a suas características lúdicas, são utilizados para desenvolver habilidades de aplicação dos conhecimentos dos alunos com o ambiente do jogo.

Programa de simulação: por meio dessas simulações digitais, o homem é capaz de criar situações virtuais, que simulam fenômenos do mundo real que, dificilmente, poderiam ser experimentados em uma relação direta. Outra característica desses softwares é a facilidade que o aluno tem de mudar uma determinada situação sem causar risco para si ou para a humanidade.

Linguagem de programação: A partir do instante que a informática passa a ser aliada de alunos e professores mo processo de produção do conhecimento, algumas linguagens de programação como, por exemplo, Pascal, também pode ser caracterizado como uma modalidade do software educativo. A programação do computador leva o sujeito envolvido no processo de ensino/aprendizagem a construir uma sequência de passos que será utilizada para resolver um determinado tipo de problema, que poderá ser testada e alterada exaustivamente, até que atinja o objetivo proposto.

A tecnologia da informação como ferramenta de apoio ao processo de ensino/aprendizagem

“O computador não é mais o instrumento que ensina o aprendiz, mas a ferramenta com a qual o aluno desenvolve algo, e, portanto, o aprendizado ocorre pelo fato de estar executando uma tarefa por intermédio do computador” Valente 1993
As principais ferramentas utilizadas como apoio ao processo de ensino/aprendizagem são os editores de texto, as planilhas, gerenciadores de banco de dados, editores gráficos e desenhos, pacotes estatísticos, dicionários eletrônicos.

BIBLIOGRAFIA:

COSCORELLI, Carla Viana. Novas tecnologias, novos textos, novas formas de pensar. 3. ed. Belo horizonte: Autêntica, 2006

terça-feira, 15 de setembro de 2009

TÉCNICA E TECNOLOGIA NA ESCOLA

Podemos definir técnica como procedimentos necessários para realizar um determinado processo e podemos, de acordo com o texto, definir tecnologia em duas formas: a restrita e a ampla.A restrita, sendo a tecnologia que utiliza aparelhos, instrumentos, está presente na escola há muito tempo: lousa, giz, caderno, lápis, livro. O que diferencia o homem dos demais animais é porque ele utiliza os recursos do meio em que vive, então, obvio, que a tecnologia estará sempre presente em nossas escolas.Não podemos descartar o uso da tecnologia computacional nas escolas, afinal é um importante e rápido meio de pesquisa, em minutos podemos buscar inúmeros materiais para realizar determinada pesquisa. A utilização da tecnologia computacional ajuda a criança a trazer a sua realidade o que outrora era abstrato. A utilização do retroprojetor, data show que torna a aula mais interessante e interativa, ajudando o aluno memorizar e assimilar o conteúdo.Porem não podemos deixá-los dependentes, por exemplo, com o aparecimento do autoCAD muitas escolas deixaram de capacitar os alunos, já desenhista, e passaram a ensiná-lo como desenhar no próprio programa. Porem na ausência do programa o profissional estará impossibilitado de agir, pois não está acostumado a utilizar a prancheta.Quanto à ampla podemos ousar em dizer que a falta dela pode prejudicar o aluno, por exemplo, na didática, pois é necessário elaborá-la, avaliá-la e melhorá-la. Observar no Aluno se o método utilizado tem dado resultadoUtilizar jogos e brincadeiras para ensinar, aqui não podemos descartar a criatividade humana.Em resumo podemos dizer que a tecnologia deve estar submissas a visão do professor, da escola. Observar de que forma vai atender a comunidade.
BIBLIOGRAFIA:
  • KENSKI, Vani Moreira. Tecnologias e ensino presencial e a distância. 5. ed.
    Campinas, SP: Papirus, 2003
  • TAJRA, Sanmya Feitosa. Informática na educação: novas ferramentas pedagógicas para o professor da atualidade. São Paulo: Érica, 2001